2d^2-9d-11 шешу

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2d^{2}+ad+bd-11 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -22 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-22 2,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=2$$

2d^{2}-9d-11 мәнін \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

2d^{2}-11d өрнегіндегі d ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Үлестіру сипаты арқылы 2d-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -11 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

81 санын 88 санына қосу.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі d=\frac{9±13}{4} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 13 санына қосу.

$$d=\frac{22}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{22}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$d=\frac{11}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі d=\frac{9±13}{4} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 9 мәнін алу.

$$d=-\frac{4}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$d=-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{11}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{11}{2} мәнін d мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Есептеу

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$