2d^2+11d+5=0 шешу

$$2 d ^ { 2 } + 11 d + 5 = 0$$

d мәнін табыңыз

$$d=-5$$

$$d=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2d^{2}+ad+bd+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=2\times 5=10$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,10 2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+10=11 2+5=7$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=10$$

2d^{2}+11d+5 мәнін \left(2d^{2}+d\right)+\left(10d+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2d^{2}+d\right)+\left(10d+5\right)$$

Бірінші топтағы d ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$d\left(2d+1\right)+5\left(2d+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2d+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2d+1\right)\left(d+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2d+1=0 және d+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2d^{2}+11d+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 11 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$d=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

121 санын -40 санына қосу.

$$d=\frac{-11±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$d=\frac{-11±9}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-11±9}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі d=\frac{-11±9}{4} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 9 санына қосу.

$$d=-\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$d=-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі d=\frac{-11±9}{4} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -11 мәнін алу.

$$d=-\frac{20}{4}$$

-20 санын 4 санына бөліңіз.

$$d=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2d^{2}+11d+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$2d^{2}+11d+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2d^{2}+11d=-5$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2d^{2}+11d}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$d^{2}+\frac{11}{2}d=-\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{11}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{11}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{11}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{11}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{2} бөлшегіне \frac{121}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(d+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(d+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$d+\frac{11}{4}=\frac{9}{4} d+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{11}{4} санын алып тастаңыз.

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$