2c^2+11c+5 шешу

$$2 c ^ { 2 } + 11 c + 5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(c+5\right)\left(2c+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2c^{2}+ac+bc+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=2\times 5=10$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,10 2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+10=11 2+5=7$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=10$$

2c^{2}+11c+5 мәнін \left(2c^{2}+c\right)+\left(10c+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2c^{2}+c\right)+\left(10c+5\right)$$

Бірінші топтағы c ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$c\left(2c+1\right)+5\left(2c+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2c+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2c+1\right)\left(c+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2c^{2}+11c+5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

121 санын -40 санына қосу.

$$c=\frac{-11±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$c=\frac{-11±9}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-11±9}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі c=\frac{-11±9}{4} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 9 санына қосу.

$$c=-\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$c=-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі c=\frac{-11±9}{4} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -11 мәнін алу.

$$c=-\frac{20}{4}$$

-20 санын 4 санына бөліңіз.

$$c=-5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$2c^{2}+11c+5=2\left(c-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2c^{2}+11c+5=2\left(c+\frac{1}{2}\right)\left(c+5\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне c бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2c^{2}+11c+5=2\times \frac{2c+1}{2}\left(c+5\right)$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2c^{2}+11c+5=\left(2c+1\right)\left(c+5\right)$$

Есептеу

$$\left(c+5\right)\left(2c+1\right)$$