2b^2+6b-1=2 шешу

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

b мәнін табыңыз

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

2 мәнінен -1 мәнін алу.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

36 санын 24 санына қосу.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

60 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{15} санына қосу.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{15} санын 4 санына бөліңіз.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{15} мәнінен -6 мәнін алу.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{15} санын 4 санына бөліңіз.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 2 мәнін алу.

$$2b^{2}+6b=3$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

b^{2}+3b+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$