2b^2+2b-12=0 шешу

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

b мәнін табыңыз

$$b=-3$$

$$b=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$b^{2}+b-6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы b^{2}+ab+bb-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,6 -2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=3$$

b^{2}+b-6 мәнін \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Бірінші топтағы b ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы b-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, b-2=0 және b+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$b=2 b=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

4 санын 96 санына қосу.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{-2±10}{4} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 10 санына қосу.

$$b=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$b=2$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{-2±10}{4} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -2 мәнін алу.

$$b=-\frac{12}{4}$$

-12 санын 4 санына бөліңіз.

$$b=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=2 b=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

-12 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2b^{2}+2b=12$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$b^{2}+b=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

b^{2}+b+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$b=2 b=-3$$