2a^2=3(1+a)+2 шешу

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

a мәнін табыңыз

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

3 мәнін 1+a мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 мәнін алу үшін, 3 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2a^{2}=5+3a$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$2a^{2}-5=3a$$

Екі жағынан да 3a мәнін қысқартыңыз.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2a^{2}+aa+ba-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-10 2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=2$$

2a^{2}-3a-5 мәнін \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

2a^{2}-5a өрнегіндегі a ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Үлестіру сипаты арқылы 2a-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2a-5=0 және a+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3 мәнін 1+a мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 мәнін алу үшін, 3 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2a^{2}=5+3a$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$2a^{2}-5=3a$$

Екі жағынан да 3a мәнін қысқартыңыз.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 санын 40 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{3±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 7 санына қосу.

$$a=\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{3±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 3 мәнін алу.

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$a=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

3 мәнін 1+a мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 мәнін алу үшін, 3 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2a^{2}=5+3a$$

Екі жағынан да 3a мәнін қысқартыңыз.

$$2a^{2}-3a=5$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$