2a^2+a-1 шешу

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2a^{2}+pa+qa-1 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

pq теріс болғандықтан, p және q белгілері теріс болады. p+q мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$p=-1 q=2$$

2a^{2}+a-1 мәнін \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

2a^{2}-a өрнегіндегі a ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 2a-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

1 санын 8 санына қосу.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-1±3}{4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 3 санына қосу.

$$a=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-1±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -1 мәнін алу.

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$a=-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін a мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Есептеу

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$