2a^2+9a+4 шешу

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(a+4\right)\left(2a+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2a^{2}+pa+qa+4 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=9 pq=2\times 4=8$$

pq оң болғандықтан, p және q белгілері бірдей болады. p+q оң болғандықтан, p және q мәндері оң болады. Көбейтіндісі 8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,8 2,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+8=9 2+4=6$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$p=1 q=8$$

2a^{2}+9a+4 мәнін \left(2a^{2}+a\right)+\left(8a+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2a^{2}+a\right)+\left(8a+4\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(2a+1\right)+4\left(2a+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2a+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2a+1\right)\left(a+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2a^{2}+9a+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

81 санын -32 санына қосу.

$$a=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-9±7}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-9±7}{4} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 7 санына қосу.

$$a=-\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-9±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -9 мәнін алу.

$$a=-\frac{16}{4}$$

-16 санын 4 санына бөліңіз.

$$a=-4$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -4 санын қойыңыз.

$$2a^{2}+9a+4=2\left(a-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2a^{2}+9a+4=2\left(a+\frac{1}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне a бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2a^{2}+9a+4=2\times \frac{2a+1}{2}\left(a+4\right)$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2a^{2}+9a+4=\left(2a+1\right)\left(a+4\right)$$

Есептеу

$$\left(a+4\right)\left(2a+1\right)$$