2a^2+9a+10 шешу

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 10$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2a^{2}+pa+qa+10 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=9 pq=2\times 10=20$$

pq оң болғандықтан, p және q белгілері бірдей болады. p+q оң болғандықтан, p және q мәндері оң болады. Көбейтіндісі 20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,20 2,10 4,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$p=4 q=5$$

2a^{2}+9a+10 мәнін \left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right)$$

Бірінші топтағы 2a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2a\left(a+2\right)+5\left(a+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2a^{2}+9a+10=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

81 санын -80 санына қосу.

$$a=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-9±1}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-9±1}{4} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 1 санына қосу.

$$a=-\frac{8}{4}$$

-8 санын 4 санына бөліңіз.

$$a=-2$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-9±1}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -9 мәнін алу.

$$a=-\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{2} санын қойыңыз.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне a бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2a^{2}+9a+10=\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Есептеу

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$