2a^2+8a-13+3a^2-11a-5 шешу

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Есептеу

$$5a^{2}-3a-18$$

Шешім қадамдары

2a^{2} және 3a^{2} мәндерін қоссаңыз, 5a^{2} мәні шығады.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

8a және -11a мәндерін қоссаңыз, -3a мәні шығады.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

-18 мәнін алу үшін, -13 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$5a^{2}-3a-18$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2a^{2} және 3a^{2} мәндерін қоссаңыз, 5a^{2} мәні шығады.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

8a және -11a мәндерін қоссаңыз, -3a мәні шығады.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

-18 мәнін алу үшін, -13 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

9 санын 360 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

369 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 3\sqrt{41} санына қосу.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{41} мәнінен 3 мәнін алу.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3+3\sqrt{41}}{10} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3-3\sqrt{41}}{10} санын қойыңыз.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$