2a+2/a=5 шешу

$$2 a + \frac { 2 } { a } = 5$$

a мәнін табыңыз

$$a=\frac{1}{2}=0.5$$

$$a=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

a айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да a мәніне көбейтіңіз.

$$2aa+2=5a$$

a^{2} шығару үшін, a және a сандарын көбейтіңіз.

$$2a^{2}+2=5a$$

Екі жағынан да 5a мәнін қысқартыңыз.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2a^{2}+aa+ba+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-4 -2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-1$$

2a^{2}-5a+2 мәнін \left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right)$$

Бірінші топтағы 2a ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-2\right)\left(2a-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, a-2=0 және 2a-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

a айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да a мәніне көбейтіңіз.

$$2aa+2=5a$$

a^{2} шығару үшін, a және a сандарын көбейтіңіз.

$$2a^{2}+2=5a$$

Екі жағынан да 5a мәнін қысқартыңыз.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

25 санын -16 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$a=\frac{5±3}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{5±3}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{5±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 3 санына қосу.

$$a=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$a=2$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{5±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 5 мәнін алу.

$$a=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

a айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да a мәніне көбейтіңіз.

$$2aa+2=5a$$

a^{2} шығару үшін, a және a сандарын көбейтіңіз.

$$2a^{2}+2=5a$$

Екі жағынан да 5a мәнін қысқартыңыз.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2a^{2}-5a=-2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2a^{2}-5a}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1 санын \frac{25}{16} санына қосу.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$