2-(1+x)(1+x)<x(2-x) шешу

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

x теңдеуін шешу

$$x>\frac{1}{4}$$

Шешім қадамдары

\left(1+x\right)^{2} шығару үшін, 1+x және 1+x сандарын көбейтіңіз.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

\left(1+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

1+2x+x^{2} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

1 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

x мәнін 2-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

-2x және -2x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

-x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$1-4x<0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-4x<-1$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз. -4 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

\frac{-1}{-4} бөлшегінің алымы мен бөлімінен теріс таңбаны жойып, келесідей ықшамдауға болады: \frac{1}{4}.

$$x>\frac{1}{4}$$