2-sqrt{2x+3}=2x-1 шешу

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

-3 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

"\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -1 мәнін есептеп, 1 мәнін алыңыз.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x+3} мәнін есептеп, 2x+3 мәнін алыңыз.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

1 мәнін 2x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(2x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Екі жағына 12x қосу.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

2x және 12x мәндерін қоссаңыз, 14x мәні шығады.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

-6 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -2x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,6 2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+6=7 2+3=5$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3 мәнін \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+3=0 және 2x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

2-\sqrt{2x+3}=2x-1 теңдеуінде x мәнін 3 мәніне ауыстырыңыз.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Қысқартыңыз. x=3 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-1=5$$

2-\sqrt{2x+3}=2x-1 теңдеуінде x мәнін \frac{1}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Қысқартыңыз. x=\frac{1}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$0=0$$

-\sqrt{2x+3}=2x-3 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{1}{2}$$