2(x-1)^2=1-x шешу

$$2 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 1 - x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=1-x$$

2 мәнін x^{2}-2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-4x+2=1-x$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-4x+2-1=-x$$

1 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-4x+1=-x$$

Екі жағына x қосу.

$$2x^{2}-4x+1+x=0$$

-4x және x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=-1$$

2x^{2}-3x+1 мәнін \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 2x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=1-x$$

2 мәнін x^{2}-2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-4x+2=1-x$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-4x+2-1=-x$$

1 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-4x+1=-x$$

Екі жағына x қосу.

$$2x^{2}-4x+1+x=0$$

-4x және x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±1}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±1}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=1-x$$

2 мәнін x^{2}-2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-4x+2=1-x$$

Екі жағына x қосу.

$$2x^{2}-4x+2+x=1$$

-4x және x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$2x^{2}-3x+2=1$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-3x=1-2$$

-1 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{2} бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$