2(n^2+n)=5n шешу

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

n мәнін табыңыз

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

2 мәнін n^{2}+n мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Екі жағынан да 5n мәнін қысқартыңыз.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

2n және -5n мәндерін қоссаңыз, -3n мәні шығады.

$$2n^{2}-3n=0$$

n ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n=0 және 2n-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 мәнін n^{2}+n мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Екі жағынан да 5n мәнін қысқартыңыз.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

2n және -5n мәндерін қоссаңыз, -3n мәні шығады.

$$2n^{2}-3n=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-3\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{3±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 3 санына қосу.

$$n=\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{3±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 3 мәнін алу.

$$n=\frac{0}{4}$$

0 санын 4 санына бөліңіз.

$$n=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 мәнін n^{2}+n мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Екі жағынан да 5n мәнін қысқартыңыз.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

2n және -5n мәндерін қоссаңыз, -3n мәні шығады.

$$2n^{2}-3n=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

0 санын 2 санына бөліңіз.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$