2y^2-7y+6=0 шешу

$$2 { y }^{ 2 } -7y+6=0$$

y мәнін табыңыз

$$y=2$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2y^{2}+ay+by+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-3$$

2y^{2}-7y+6 мәнін \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right)$$

Бірінші топтағы 2y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2y\left(y-2\right)-3\left(y-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-2\right)\left(2y-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-2=0 және 2y-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2y^{2}-7y+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

49 санын -48 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$y=\frac{7±1}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{7±1}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{7±1}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 1 санына қосу.

$$y=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$y=2$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{7±1}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 7 мәнін алу.

$$y=\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2y^{2}-7y+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$2y^{2}-7y+6-6=-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2y^{2}-7y=-6$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2y^{2}-7y}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

-3 санын \frac{49}{16} санына қосу.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{4} санын қосыңыз.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$