2y^2+6y+5=0 шешу

$$2 { y }^{ 2 } +6y+5=0$$

y мәнін табыңыз

$$y=-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i=-1.5+0.5i$$

$$y=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i=-1.5-0.5i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2y^{2}+6y+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2\times 2}$$

36 санын -40 санына қосу.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

-4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-6±2i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-6±2i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-6±2i}{4} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2i санына қосу.

$$y=\frac{-6+2i}{4}$$

-6+2i санын 4 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-6±2i}{4} теңдеуін шешіңіз. 2i мәнінен -6 мәнін алу.

$$y=\frac{-6-2i}{4}$$

-6-2i санын 4 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i y=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2y^{2}+6y+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$2y^{2}+6y+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2y^{2}+6y=-5$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2y^{2}+6y}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{6}{2}y=-\frac{5}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{2} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

y^{2}+3y+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}i y+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$y=-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i y=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i$$