2y^2+5y-12 шешу

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2y^{2}+ay+by-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=8$$

2y^{2}+5y-12 мәнін \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2y-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

25 санын 96 санына қосу.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-5±11}{4} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 11 санына қосу.

$$y=\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-5±11}{4} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -5 мәнін алу.

$$y=-\frac{16}{4}$$

-16 санын 4 санына бөліңіз.

$$y=-4$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -4 санын қойыңыз.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Есептеу

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$