2x^5-3x^3+x шешу

$$2 { x }^{ 5 } -3 { x }^{ 3 } +x$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x^{2}-1\right)$$

Шешім қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x^{4}-3x^{2}+1\right)$$

2x^{4}-3x^{2}+1 өрнегін қарастырыңыз. kx^{m} бірмүшені 2x^{4} ең үлкен дәрежесімен бөлетін және n 1 тұрақты коэффициентті бөлетін kx^{m}+n формасындағы бір коэффициентті табыңыз. Мұндай коэффициенттің бірі — 2x^{2}-1. Көпмүшені осы коэффициент арқылы бөліп, көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(2x^{2}-1\right)\left(x^{2}-1\right)$$

x^{2}-1 өрнегін қарастырыңыз. x^{2}-1 мәнін x^{2}-1^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз. 2x^{2}-1 көпмүшесінде ешқандай рационал түбірлер жоқ болғандықтан, көбейткіштерге жіктелмейді.

$$x\left(2x^{2}-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Есептеу

$$2x^{5}-3x^{3}+x$$