2x^2-90x-3600=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -90 санын b мәніне және -3600 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-90 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -3600 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

8100 санын 28800 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

36900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-90 санына қарама-қарсы сан 90 мәніне тең.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} теңдеуін шешіңіз. 90 санын 30\sqrt{41} санына қосу.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

90+30\sqrt{41} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} теңдеуін шешіңіз. 30\sqrt{41} мәнінен 90 мәнін алу.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

90-30\sqrt{41} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3600 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

-3600 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-90 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

3600 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-45x=1800$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -45 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{45}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{45}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{45}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

1800 санын \frac{2025}{4} санына қосу.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

x^{2}-45x+\frac{2025}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{45}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$