2x^2-7x-15 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=3$$

2x^{2}-7x-15 мәнін \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}-7x-15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

49 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±13}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±13}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±13}{4} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$