2x^2-7500+300x=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 300 санын b мәніне және -7500 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

300 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -7500 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

90000 санын 60000 санына қосу.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

150000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} теңдеуін шешіңіз. -300 санын 100\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300+100\sqrt{15} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} теңдеуін шешіңіз. 100\sqrt{15} мәнінен -300 мәнін алу.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300-100\sqrt{15} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Теңдеудің екі жағына да 7500 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

-7500 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

300 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

7500 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+150x=3750$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 150 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 75 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 75 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

75 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

3750 санын 5625 санына қосу.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

x^{2}+150x+5625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Қысқартыңыз.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Теңдеудің екі жағынан 75 санын алып тастаңыз.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$