2x^2-70x+500 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -70x+500$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(x-25\right)\left(x-10\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(x^{2}-35x+250\right)$$

x^{2}-35x+250 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+250 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-35 ab=1\times 250=250$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 250 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-250 -2,-125 -5,-50 -10,-25$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-250=-251 -2-125=-127 -5-50=-55 -10-25=-35$$

Шешім — бұл -35 қосындысын беретін жұп.

$$a=-25 b=-10$$

x^{2}-35x+250 мәнін \left(x^{2}-25x\right)+\left(-10x+250\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-10x+250\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-25\right)-10\left(x-25\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-25 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-25\right)\left(x-10\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(x-25\right)\left(x-10\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}-70x+500=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 500}}{2\times 2}$$

-70 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 500}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 500}}{2\times 2}$$

-8 санын 500 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4000}}{2\times 2}$$

4900 санын -4000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±30}{2\times 2}$$

-70 санына қарама-қарсы сан 70 мәніне тең.

$$x=\frac{70±30}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{70±30}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{70±30}{4} теңдеуін шешіңіз. 70 санын 30 санына қосу.

$$x=\frac{100}{4}$$

100 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=25$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{70±30}{4} теңдеуін шешіңіз. 30 мәнінен 70 мәнін алу.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 25 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 10 санын қойыңыз.

$$2x^{2}-70x+500=2\left(x-25\right)\left(x-10\right)$$

Есептеу

$$2\left(x-25\right)\left(x-10\right)$$