2x^2-6x=15 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -6x=15$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{39} + 3}{2} \approx 4.622498999$$

$$x=\frac{3-\sqrt{39}}{2}\approx -1.622498999$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-6x=15$$

Теңдеудің екі жағынан 15 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-6x-15=15-15$$

15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-6x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+120}}{2\times 2}$$

36 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{156}}{2\times 2}$$

156 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{39}}{2\times 2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±2\sqrt{39}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{39}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{39}}{4} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 2\sqrt{39} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+6}{4}$$

6+2\sqrt{39} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{39}+3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{39}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{39} мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=\frac{6-2\sqrt{39}}{4}$$

6-2\sqrt{39} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-\sqrt{39}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{39}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{39}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-6x=15$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{15}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{15}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=\frac{15}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{2}+\frac{9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{15}{2} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{39}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{39}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{39}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{39}}{2}$$