2x^2-5x-18=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -5x-18 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=4$$

2x^{2}-5x-18 мәнін \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-9=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

25 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±13}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±13}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±13}{4} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{18}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{9}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±13}{4} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Теңдеудің екі жағына да 18 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-5x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-5x=-\left(-18\right)$$

-18 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}-5x=18$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

9 санын \frac{25}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$