2x^2-5x+17=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1.25+2.633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1.25-2.633913438i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 17 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

-8 санын 17 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

25 санын -136 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

-111 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 5 санын i\sqrt{111} санына қосу.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{111} мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Теңдеудің екі жағынан 17 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

17 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-5x=-17$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{17}{2} бөлшегіне \frac{25}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$