2x^2-55x+3=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27.445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0.054654075$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -55 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-55 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

3025 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

-55 санына қарама-қарсы сан 55 мәніне тең.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} теңдеуін шешіңіз. 55 санын \sqrt{3001} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{3001} мәнінен 55 мәнін алу.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{55}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{55}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{55}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{55}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{2} бөлшегіне \frac{3025}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{55}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$