2x^2-5.5x+3=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x=0.75$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -5.5 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -5.5 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

30.25 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

6.25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

-5.5 санына қарама-қарсы сан 5.5 мәніне тең.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 5.5 бөлшегіне \frac{5}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{2} мәнін 5.5 мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{3}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

-5.5 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2.75 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1.375 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1.375 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -1.375 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{2} бөлшегіне 1.890625 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

x^{2}-2.75x+1.890625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да 1.375 санын қосыңыз.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$