2x^2-4x-135=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9.276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7.276472679$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -135 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -135 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

16 санын 1080 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

1096 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{274} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

4+2\sqrt{274} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{274} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

4-2\sqrt{274} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Теңдеудің екі жағына да 135 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

-135 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

-135 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}-4x=135$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

\frac{135}{2} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$