2x^2-3x-2 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -3x-2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-4 2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2 мәнін \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x^{2}-4x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

9 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±5}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±5}{4} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2x^{2}-3x-2=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$