2x^2-35x-18 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -35x-18$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx-18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-35 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Шешім — бұл -35 қосындысын беретін жұп.

$$a=-36 b=1$$

2x^{2}-35x-18 мәнін \left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right)$$

2x^{2}-36x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-18\right)+x-18$$

Үлестіру сипаты арқылы x-18 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}-35x-18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-35 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+144}}{2\times 2}$$

1225 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

1369 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±37}{2\times 2}$$

-35 санына қарама-қарсы сан 35 мәніне тең.

$$x=\frac{35±37}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{35±37}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{35±37}{4} теңдеуін шешіңіз. 35 санын 37 санына қосу.

$$x=\frac{72}{4}$$

72 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=18$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{35±37}{4} теңдеуін шешіңіз. 37 мәнінен 35 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 18 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2x^{2}-35x-18=\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$