2x^2-34x+20=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -34 санын b мәніне және 20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-34 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

1156 санын -160 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

996 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

-34 санына қарама-қарсы сан 34 мәніне тең.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} теңдеуін шешіңіз. 34 санын 2\sqrt{249} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

34+2\sqrt{249} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{249} мәнінен 34 мәнін алу.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

34-2\sqrt{249} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Теңдеудің екі жағынан 20 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

20 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-34 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

-20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-17x=-10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -17 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{17}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{17}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{17}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

-10 санын \frac{289}{4} санына қосу.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

x^{2}-17x+\frac{289}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{17}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$