x мәнін табыңыз
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
2x^{2}-2x=1
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
2x^{2}-2x-1=1-1
Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.
2x^{2}-2x-1=0
1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
-2 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
-4 санын 2 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
-8 санын -1 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
4 санын 8 санына қосу.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
2 санын 2 санына көбейтіңіз.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{3} санына қосу.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
2+2\sqrt{3} санын 4 санына бөліңіз.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3} мәнінен 2 мәнін алу.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
2-2\sqrt{3} санын 4 санына бөліңіз.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Теңдеу енді шешілді.
2x^{2}-2x=1
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
Екі жағын да 2 санына бөліңіз.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
-2 санын 2 санына бөліңіз.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
Қысқартыңыз.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}