2x^2-14x-54=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -14 санын b мәніне және -54 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -54 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

196 санын 432 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

628 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 2\sqrt{157} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

14+2\sqrt{157} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{157} мәнінен 14 мәнін алу.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

14-2\sqrt{157} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Теңдеудің екі жағына да 54 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

-54 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

-54 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}-14x=54$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

54 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-7x=27$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

27 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$