2x^2-14x+25=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -14 санын b мәніне және 25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

-8 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

196 санын -200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

-4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{14±2i}{4} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 2i санына қосу.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

14+2i санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{14±2i}{4} теңдеуін шешіңіз. 2i мәнінен 14 мәнін алу.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

14-2i санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Теңдеудің екі жағынан 25 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

25 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{25}{2} бөлшегіне \frac{49}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$