2x^2-12x-1=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6.082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0.082207001$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

144 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

152 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 2\sqrt{38} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

12+2\sqrt{38} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{38} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

12-2\sqrt{38} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}-12x=1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

\frac{1}{2} санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$