2x^2-11x-40=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -11x-40=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-40 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -80 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-16 b=5$$

2x^{2}-11x-40 мәнін \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және 2x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -11 санын b мәніне және -40 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -40 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}$$

121 санын 320 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±21}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{11±21}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±21}{4} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 21 санына қосу.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±21}{4} теңдеуін шешіңіз. 21 мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

Теңдеудің екі жағына да 40 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-11x=-\left(-40\right)$$

-40 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}-11x=40$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}$$

40 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=20$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}$$

20 санын \frac{121}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{4} санын қосыңыз.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$