2x^2=6x+18 шешу

$$2 { x }^{ 2 } =6x+18$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 3}{2} \approx 4.854101966$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}\approx -1.854101966$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-6x=18$$

Екі жағынан да 18 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-6x-18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+144}}{2\times 2}$$

36 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

180 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±6\sqrt{5}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±6\sqrt{5}}{4} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 6\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+6}{4}$$

6+6\sqrt{5} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±6\sqrt{5}}{4} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{5} мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=\frac{6-6\sqrt{5}}{4}$$

6-6\sqrt{5} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-6x=18$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{18}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

9 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$