2x^2+x-6=30 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-36 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=9$$

2x^{2}+x-36 мәнін \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және 2x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Теңдеудің екі жағынан 30 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

30 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

30 мәнінен -6 мәнін алу.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

1 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±17}{4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 17 санына қосу.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±17}{4} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

-6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

-6 мәнінен 30 мәнін алу.

$$2x^{2}+x=36$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

18 санын \frac{1}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$