2x^2+x-528=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-528 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -1056 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-32 b=33$$

2x^{2}+x-528 мәнін \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 33 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-16 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-16=0 және 2x+33=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -528 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -528 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

1 санын 4224 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

4225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±65}{4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 65 санына қосу.

$$x=\frac{64}{4}$$

64 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=16$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±65}{4} теңдеуін шешіңіз. 65 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{66}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-66}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Теңдеудің екі жағына да 528 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

-528 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

-528 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+x=528$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

528 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

264 санын \frac{1}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$