2x^2+x-1=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +x-1=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=2$$

2x^{2}+x-1 мәнін \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

2x^{2}-x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-1=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

1 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±3}{4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+x=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+x=1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$