2x^2+9x-5 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +9x-5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,10 -2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=10$$

2x^{2}+9x-5 мәнін \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}+9x-5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

81 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±11}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±11}{4} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±11}{4} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2x^{2}+9x-5=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2x^{2}+9x-5=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Есептеу

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$