2x^2+7x+6 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +7x+6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=4$$

2x^{2}+7x+6 мәнін \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

49 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±1}{4} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 1 санына қосу.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±1}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2x^{2}+7x+6=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+2\right)$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2x^{2}+7x+6=\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Есептеу

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$