2x^2+6x^2+7x+60=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x^{2} және 6x^{2} мәндерін қоссаңыз, 8x^{2} мәні шығады.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 60 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

-32 санын 60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

49 санын -1920 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

-1871 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} теңдеуін шешіңіз. -7 санын i\sqrt{1871} санына қосу.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{1871} мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x^{2} және 6x^{2} мәндерін қоссаңыз, 8x^{2} мәні шығады.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Екі жағынан да 60 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-60}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{15}{2} бөлшегіне \frac{49}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{16} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$