2x^2+5x-817=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21.5$$

$$x=19$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-817 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -1634 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-38 b=43$$

2x^{2}+5x-817 мәнін \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 43 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-19 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-19=0 және 2x+43=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -817 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -817 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

25 санын 6536 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

6561 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±81}{4} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 81 санына қосу.

$$x=\frac{76}{4}$$

76 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=19$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±81}{4} теңдеуін шешіңіз. 81 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{86}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-86}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{43}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Теңдеудің екі жағына да 817 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

-817 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

-817 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+5x=817$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{817}{2} бөлшегіне \frac{25}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$