2x^2+5x-168=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5$$

$$x=8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-168 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -336 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-16 b=21$$

2x^{2}+5x-168 мәнін \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 21 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және 2x+21=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -168 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -168 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

25 санын 1344 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

1369 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±37}{4} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 37 санына қосу.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±37}{4} теңдеуін шешіңіз. 37 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{42}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-42}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{21}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Теңдеудің екі жағына да 168 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

-168 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

-168 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+5x=168$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

168 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

84 санын \frac{25}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$