2x^2+4x+2x=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2x=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x+4+2\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 2x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

4x және 2x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$2x^{2}+6x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

6^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±6}{4} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±6}{4} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

4x және 2x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$2x^{2}+6x=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

0 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-3$$