2x^2+3x-14=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-14 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=7$$

2x^{2}+3x-14 мәнін \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және 2x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

9 санын 112 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±11}{4} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±11}{4} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Теңдеудің екі жағына да 14 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

-14 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+3x=14$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

7 санын \frac{9}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$