2x^2+3x+1>=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > =0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 2 мәнін a мәніне, 3 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-3±1}{4}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x+\frac{1}{2} және x+1 мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x+\frac{1}{2} және x+1 мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<-1.

$$x<-1$$

x+\frac{1}{2} және x+1 мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$