2x^2+14x-16 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

x^{2}+7x-8 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,8 -2,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=8$$

x^{2}+7x-8 мәнін \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

196 санын 128 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±18}{4} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 18 санына қосу.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±18}{4} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -8 санын қойыңыз.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Есептеу

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$